Time Series Analyse

Insgesamt 4,1 Millionen Tonnen Lebensmittel entsorgt die deutsche Lebensmittelindustrie (Produktion, Verarbeitung, Groß- und Einzelhandel) jedes Jahr. Das ist wenig nachhaltig und zudem kostenintensiv. Durch eine bessere Vorhersage von Absatz und Nachfrage ließe sich Überproduktion reduzieren und dabei auch noch Kosten sparen. Derartige Prognosen sind eines der Anwendungsfelder von Time Series Prediction. Die Technik basiert auf der Analyse vergangener Zeitreihen und deren Prognose in die Zukunft. 

In der Praxis werden derartige Prognosen häufig manuell erstellt und stark abstrahiert, denn eine manuelle Absatzprognose für z.B. 100 Filialen zu je 1000 Artikeln ist sehr anspruchsvoll. So werden Forecasts beispielsweise auf Ebene von Artikelgruppen oder auf Region durchgeführt, obwohl granulare Daten verfügbar wären.

Dieser Blogartikel soll einen Überblick über Machine Learning Methoden geben, die für komplexe Zeitreihenanalysen zur Verfügung stehen und einen Eindruck davon vermitteln, was deren Möglichkeiten und Grenzen sind. Die dargestellten Methoden sind dabei selbstverständlich nur eine Auswahl der vielen Ansätze, die sich und die folgenden Kategorien unterteilen lassen: 

• Naive Verfahren
• Statistische Verfahren
• Klassisches Machine Learning
• Neuronale Netze

1. Verkaufsmenge pro Tag
2. Verkaufsdatum

Es liegen Daten für fünf Jahre vor. Die Verkäufe der Osterhasen beginnen jeweils am ersten Februar, steigen bis Ostern an und fallen anschließend abrupt ab. Die Verkäufe an Sonntagen sind jeweils erheblich geringer als die Verkäufe an den übrigen Wochentagen.

Beim Trainieren eines Machine-Learning-Modells benötigen wir eine Trainings- (blau) und eine Testperiode (orange). Das Modell bekommt also nur den blauen Teil der Daten gezeigt. Nach dem Training soll es dann die orangene Testperiode vorhersagen. Die Abweichung zwischen der Vorhersage und Testdaten gibt Auskunft über die Qualität unseres Modells. Unser Modell kann also vier der fünf Jahre zum Training nutzen.

Machine Learning nutzt mathematische Modelle, um möglichst genaue Prognosen zu erzielen. Ein häufig gewählter alternativer Ansatz ist die Annahme, dass sich das zu prognostizierende Jahr ähnlich oder gleich dem Vorjahr verhält.

Im Bild ist zu sehen, dass die Vorjahresdaten einfach ins aktuelle Jahr kopiert wurden. In diesem Beispiel wurde auch darauf verzichtet, dass wandernde Osterdatum (04.04.2021 bzw. 17.04.2022) zu berücksichtigen, was sich entsprechend im Diagramm zeigt. Ein nützliches Time Series Modell muss die Genauigkeit eines solch schlichten Vorjahresvergleiches deutlich übertreffen!

Eines der einfachsten Modelle ist die aus dem Mathematikunterricht bekannte Lineare Regression. Sie erzeugt eine Regressiongerade und versucht diese möglichst gut an die Eingabewerte anzupassen. Da die Osterhasenverkäufe in keiner Weise linear sind, versagt das Modell völlig. Es ist mit der Komplexität der Daten restlos überfordert. Die niedrigen Werte der Prognosegerade ergeben sich aus dem Umstand, dass die Trainingsdaten auch alle Werte nach Ostern beinhalten. Diese sind größtenteils null, dafür aber zahlreich. Auf einem modernen Laptop betrug die Berechnungszeit dieses Models der Linearen Regression etwa 0,5 Sekunden. Die Erkenntnis, dass es nutzlos ist, stellt sich also immerhin sehr schnell ein.

Im Training betrachtet das Modell sämtliche verfügbaren Daten und analysiert selbstständig deren Abhängigkeiten: Haben beispielsweise bestimmte Wochentage Auswirkung auf die Verkäufe? Lässt sich erkennen, dass Verkäufe im März höher sind als im Februar? Bestehen starke oder schwache Korrelationen zu den Verkäufen der Vorwoche? Wie hoch ist die Aussagekraft eines Vorjahres für sein Folgejahr? Und so weiter und so weiter …

Die im Vorfeld bereitgestellten Features bestimmen dabei  über die Abhängigkeiten, die untersucht werden können. Über deren Bereitstellung nehmen wir Einfluss auf die Zusammenhänge, die das Modell finden kann. So lernt das Modell beispielsweise, dass es einen starken Zusammenhang zwischen der Absatzmenge und der Anzahl der bis Ostern verbleibenden Tage gibt. Ein Zusammenhang, der für Menschen offensichtlich ist. Offensichtlich oder nicht offensichtlich  ist für das Modell jedoch kein Konzept. Es prüft sämtliche mögliche Verbindungen mit der gleichen Sorgfalt und findet auch solche, die Menschen entgehen.

Wenn wir nach Abschluss des Trainings eine Prognose erzeugen lassen, wird diese für jeden Tag einzeln erstellt. Daher kann die Prognose für Ostersamstag sehr hoch sein und die für Ostermontag sehr niedrig. Bei der linearen Regression wären die Ergebnisse der beiden Tage zwangsläufig nah beieinander. XGBoost liefert jedoch keine Funktion zurück, sondern individuelle Vorhersagen für jeden Tag. Das Ergebnis ist eine Zick-Zack-Kurve, die auf starke Wertschwankungen reagieren kann und nicht mehr den Einschränkungen von Geraden oder Kurven unterliegt.

Die Prognosegenauigkeit am letzten Tag ist praktisch exakt korrekt, in den Vortagen jedoch weniger genau. Insgesamt zeigt sich jedoch ein gutes Ergebnis. Dieses Modell war innerhalb von 7 Sekunden berechnet. Die Rechenintensivität steigt mit zunehmender Komplexität an, bleibt jedoch auch bei größeren Modellen in einem Rahmen, den ein modernes Laptop bewältigen sollte.

Neuronale Netze sind die Laserkanone unter den Machine-Learning-Modellen. Bekannte Einsatzgebiete sind beispielsweise Objekterkennung auf Bildern, Bildgenerierung anhand von Texteingaben oder die Steuerung mehr oder minder selbstfahrender Autos. Sie sind gut darin, Muster in gewaltigen Datenbergen zu erkennen. Daher können sie auch bei Zeitreihenproblemen eingesetzt werden.

Allerdings brauchen neuronale Netze für ein erfolgreiches Training sehr viele Datensätze. Mehr Datensätze, als in unserem Beispiel zur Verfügung stehen. Beim Training vergleichen sie, anders als klassische Modelle, alle Datenpunkte untereinander und versuchen, prognoeserelevante Zusammenhänge aufzudecken. 

Bei der Prognose der Osterhasenverkäufe liefert das eingesetzte Neuronale Netzwerk ebenfalls ein gutes Ergebnis. Zwar weicht es an den letzten beiden Tagen stärker ab als XGBoost, davor jedoch nicht. Die Trainingszeit beträgt 9 Minuten und 10 Sekunden. Für sich betrachtet ist das immer noch schnell, aber trotzdem 78 Mal so lang wie XGBoost. Zudem ist der Osterhasen-Datensatz im Vergleich zu realen Datensätzen sehr überschaubar. In einem realistischen Szenario entstehen schnell extreme Trainingszeiten und damit auch Kosten. Mit klassischen Verfahren kann meist schnell ein Training durchgeführt und getestet werden, wie das Modell auf Änderungen reagiert und ob es besser oder schlechter als sein Vorgänger ist. Bei komplexen neuronalen Netzen ist das gleiche Vorgehen kostspielig und langwierig. Diese Aspekte sollten beim Einsatz Neuronaler Netze in der Zeitreihenanalyse berücksichtigt werden.